Một số ứng dụng của đại số tuyến tính trong xử lý ảnh và thống kê

Abstract

Các công nghệ xử lý hình ảnh khác nhau đã cách mạng hoá việc chụp ảnh, lưu trữ hoặc truy xuất một hình ảnh cụ thể từ một nguồn nhất định. Các tác vụ xử lý hình ảnh được sử dụng phổ biến nhất bao gồm: khôi phục hình ảnh; phân đoạn hình ảnh; nâng cao chất lượng hình ảnh; khử mờ; khử nhiễu... Những hình ảnh như vậy được xử lý chất lượng tốt lên bằng nhiều cách khác nhau bằng một số kỹ thuật hình ảnh như chụp MRI (chụp cộng hưởng từ), chụp cắt lớp... Trên thực tế, công cụ đắc lực nhất để xử lý chất lượng hình ảnh một cách tốt nhất chính là dựa vào công cụ then chốt - Ứng dụng của Toán học. Toán học đóng một vai trò quan trọng trong các tác vụ xử lý hình ảnh khác nhau. Bất chấp sự đổi mới và tiến bộ nhanh chóng trong các công nghệ hình ảnh khác nhau, một điều vẫn quan trọng xuyên suốt, đó là sử dụng Toán học. Người ta quan sát thấy rằng xử lý hình ảnh có mối quan hệ vô cùng chặt chẽ với Toán học. Nhiều phương pháp xử lý ảnh dựa trên các kỹ thuật toán học cơ bản về cân bằng biểu đồ, xác suất và thống kê, tích phân, ma trận và đặc biệt là rất nhiều ứng dụng của lĩnh vực Đại số tuyến tính được sử dụng.