Một số tính chất của đường và mặt trong không gian với mật độ

Abstract

Luận án khảo sát Định lý bốn đỉnh và mở rộng Dịnh lý Fenchel trên các mặt phẳng với mật độ; phân loại các đường cong có f-độ cong hằng trên mặt phẳng với mật độ log-tuyến tính; nghiên cứu các tính chất của đường f-trắc địa cực tiểu trên đa tạp với mật độ; chứng minh một số định lý kiểu Bernstein trên không gian Gauss, không gian G^n x R và trên các không gian với mật độ tổng quát; chứng minh định lý kiểu Bernstein cho mặt ƒ-cực tiểu trong không gian G² × R^n-2, với n ≥ 3.