Quan hệ giữa hệ số Hilbert hiệu chỉnh và môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy

Abstract

Luận án nêu lại một số khái niệm và kết quả đã biết như lọc chiều, hệ tham số tốt, hệ tham số tách biệt, môđun Cohen-Macaulay dãy, chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford, phần tử lọc chính quy (trong vành phân bậc), hàm và đa thức Hilbert-Samuel, hệ sốHilbert, phần tử bề mặt; Nghiên cứu đưa ra một chặn đều cho chỉ số chính quy Castelnouvo-Mumford của môđun phân bậc liên kết đối với các iđêan tham số tách biệt củamôđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy; Chứng minh rằng nếu là một iđêan tham số tách biệt của M thì tồn tại số nguyên n0 sao cho Hadq; M(n)≥0 với mọi n≥n0; Nghiên cứu chứng minh kết quả chính: Giả sử R là ảnh đồng cấu của một vành Cohen-Macaulay địa phương. Khi đó, môđun M là Cohen-Macaulay suy rộng dãy khi và chỉ khi tập PD(M) các đa thức Padq;M(n), trong đó q chạy trên tập các iđêan tham số tách biệt của M, là hữu hạn.