Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

Abstract

Luận án xác định kiểu của một hàm tử monoidal giữa hai nhóm phạm trù và lý thuyết để cản trở của một hàm tử, từ đó đưa ra định lý phân lớp chính xác cho phạm trù các nhóm phạm trù; sử dụng lý thuyết nhóm phạm trù chặt chẽ để phân lớp các môđun chéo và xây dựng lý thuyết Schreier cho các mở rộng nhóm kiểu môđun chéo. Luận án nghiên cứu nhóm phạm trù phân bậc chặt chẽ, từ đó phân lớp các môđun chéo đẳng biến và xây dựng lý thuyết Schreier cho các mở rộng nhóm đẳng biến kiểu T-môđun chéo; đồng thời nghiên cứu Ann- phạm trù chặt chẽ và phân lớp các song môđun chéo trên vành và phân lớp các mở rộng vành kiểu song môđun chéo.